В теории вероятностей существует фундаментальное правило, определяющее сумму вероятностей всех возможных исходов случайного события. Это правило является основой для многих вероятностных расчетов и статистических анализов.
Содержание
Основное правило суммы вероятностей
Для полной группы несовместных событий сумма их вероятностей равна 1 (или 100%, если вероятность выражена в процентах). Математически это записывается как:
P(A₁) + P(A₂) + ... + P(Aₙ) = 1
где A₁, A₂, ..., Aₙ образуют полную группу событий.
Примеры применения правила
Пример 1: Подбрасывание монеты
| Событие | Вероятность |
| Выпадение орла | 0,5 |
| Выпадение решки | 0,5 |
| Сумма | 1,0 |
Пример 2: Бросок игральной кости
- Вероятность выпадения 1: 1/6
- Вероятность выпадения 2: 1/6
- Вероятность выпадения 3: 1/6
- Вероятность выпадения 4: 1/6
- Вероятность выпадения 5: 1/6
- Вероятность выпадения 6: 1/6
Сумма всех вероятностей: 6 × (1/6) = 1
Исключения и особые случаи
Существуют ситуации, когда сумма вероятностей может отличаться от 1:
- Если рассматривается не полная группа событий
- В случае непрерывных распределений вероятностей (интеграл по всей области равен 1)
- При работе с условными вероятностями
- В неполных вероятностных пространствах
Непрерывные распределения
Для непрерывной случайной величины сумма заменяется интегралом:
∫f(x)dx = 1
где f(x) - плотность вероятности, а интегрирование проводится по всей области определения.
Практическое значение правила
- Позволяет проверять корректность вероятностных моделей
- Используется для вычисления вероятности противоположного события
- Лежит в основе многих статистических методов
- Применяется при нормировке распределений вероятностей
Понимание этого фундаментального принципа необходимо для работы с любыми вероятностными задачами - от простых бытовых расчетов до сложных статистических моделей.
